Question

【題目】已知函數．

(1)若函數的最小值是，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0，且在區間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）[－2,0]

【解析】

（1）由函數f（x）的最小值是f（﹣1）＝0，且c＝1，解得a，b的值，得到f（x）解析式代入到F（x）中，計算出F（2）+F（﹣2）的值；

（2）由a＝1，c＝0，則f（x）＝x2+bx，把問題﹣1≤f（x）≤1在區間（0，1]上恒成立轉化為﹣xbx在區間（0，1]上恒成立，研究﹣x和x在（0，1]的單調性求出最值，從而得到b的取值范圍．

(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.

∴，∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.

(2)f(x)＝x2＋bx，原命題等價于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，

即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立.

又y=－x單調遞增，故最小值為0，y=－－x=－（+x）當且僅當 取等.

∴－2≤b≤0.故b的取值范圍是[－2,0].