【題目】某公司為抓住經濟發展的契機，調查了解了近幾年廣告投入對銷售收益的影響，在若干銷售地區分別投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.
（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；并估計該公司分別投入4萬元廣告費用之后，對應地區銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；
（2）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到如表：
廣告投入x（單位：萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y（單位：萬元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數據顯示，x與y之間存在著線性相關關系，請將（1）的結果填入空白欄，根據表格中數據求出y關于x的回歸真線方程
，并估計該公司下一年投入廣告費多少萬元時，可使得銷售收益達到8萬元？
參考公式：最小二乘法估計分別為
，
.
【答案】（1）寬度為：2， 平均值：5（2）空白欄中填5，
，投入
萬元
【解析】
（1）由頻率分布直方圖各個小長方形的面積總和為1，建立方程，即可求得結論.利用組中值，求出對應銷售收益的平均值；
（2）利用公式求出
即可計算y關于x的回歸方程.
（1）設長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，
可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m＝1，所以m＝2.
小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），
其中點分別為1，3，5，7，9.11
對應的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04.
故可估計平均值為1×0.16+3×0.20+5×028+7×0.24+9×0.08+11×0.04＝5.
（2）空白欄中填5.
由題意可知，
3，
3.8，
69，
55，
所以
1.2，
3.8﹣1.2×3＝0.2.
所以關于x的回歸方程為
取
，得到
.
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【題目】對于數列
，若存在常數M，使得對任意
，
與
中至少有一個不小于M，則記作
，那么下列命題正確的是（ ）．
A.若，則數列各項均大于或等于M；
B.若，則
；
C.若，
，則
；
D.若，則
；
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【題目】在四棱錐
中，底面
是正方形，頂點
在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為
，體積為4，且四棱錐的高為整數，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：
）
A. 2B. 
C. 4D. 
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，左頂點為A，右頂點B在直線
上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線
交直線
于點
，當點
運動時，判斷以
為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．
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【題目】已知點P（x，y）是平面內的動點，定點F（1，0），定直線l：x=﹣1與x軸交于點E，過點P作PQ⊥l于點Q，且滿足
.
（1）求動點P的軌跡t的方程；
（2）過點F作兩條互相垂直的直線，分別交曲線t于點A,B，和點C，D.設線段AB和線段CD的中點分別為M和N，記線段MN的中點為K，點O為坐標原點，求直線OK的斜率k的取值范圍.
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