Question

對于有限數列A：{a₁，a₂，a₃，…，a_n}S_i為數列A的前i項和，稱

1

n

(S1+S2+S3+…+Sn)為數列A的“平均和”，將數字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所對應數列的“平均和”的最大值是（　　）

A．12

B．16

C．20

D．22

Answer 1

分析：要使得所求的平均和最大，只要7出現的最多，1出現的最少，根據題意可知將數字1，2，3，4，5，6，7的排列為7，6，5，4，3，2，1時，符合題意，可求

解答：解：根據題意可知，將數字1，2，3，4，5，6，7的排列為7，6，5，4，3，2，1時，，所對應數列的“平均和”最大
此時

1

7

(S1+S2+…+S7)=

1

7

[7+(7+6)+(7+6+5)+…+(7+6+5+4+3+2+1)]
=

1

7

(7×7+6×6+5×5+…+1×1)
=

49+36+25+16+9+4+1

7

=20
故答案為：20

點評：本題以新定義為載體，主要考查了數列的求和，解題的關鍵是尋求滿足條件的排列方式