【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：R(x)＝
其中x是儀器的月產量．當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25 000元．
【解析】試題分析：一般要根據題意寫出利潤關于產量的函數，注意不同條件對應利潤不同，所以要寫成分段函數，然后利用二次函數性質求最值，分段函數最值注意比較兩段的最值得大小.
試題解析：（1）設月產量為x臺,則總成本為20000+ 100x,從而利潤
當0≦x≦400時，f(x)= 
所以當x=300時，有最大值25000；
當x>400時，f(x)=60000-100x是減函數，
所以f(x)= 60000-100×400<25000。
所以當x=300時，有最大值25000，
即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某市的高一學生中隨機抽取400名同學的體重進行統計，得到如圖所示頻率分布直方圖.
（Ⅰ）估計從該市高一學生中隨機抽取一人，體重超過
的概率；
（Ⅱ）假設該市高一學生的體重
服從正態分布
.
（ⅰ）利用（Ⅰ）的結論估計該高一某個學生體重介于
之間的概率；
（ⅱ）從該市高一學生中隨機抽取3人，記體重介于
之間的人數為
，利用（ⅰ）的結論，求
的分布列及
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，長軸在
軸上，
分別在其左、右焦點，
在橢圓上任意一點，且
的最大值為1，最小值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為橢圓
的右頂點，直線
是與橢圓交于
兩點的任意一條直線，若
，證明直線
過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節目的趣味性，
初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有
次選題答題的機會，選手累計答對
題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為
．
(1) 求選手甲可進入決賽的概率；
(2) 設選手甲在初賽中答題的個數為
，試寫出的分布列，并求的數學期望．
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