Question

過拋物線x²=4y的焦點F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點（A在y軸左側），則

|AF|

|FB|

=

 

．

Answer 1

分析：點斜式設出直線l的方程，代入拋物線方程，求出A，B兩點的縱坐標，利用拋物線的定義

|AF|

|BF|

=

y1+ p 2

y2+ p 2

，求出

|AF|

|BF|

的值．

解答：解：設直線l的方程為：x=

3

（y-1），再設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

x2=4y x= 3

(y-1)∴12y2-40y+12=0  y1=

1

3

y2=3，
從而，

|AF|

|BF|

=

y1+ p 2

y2+ p 2

=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，利用拋物線的定義

|AF|

|BF|

=

y1+ p 2

y2+ p 2

，是解題的關鍵．