Question

過拋物線x²=4y的焦點F作直線交拋物線于P₁（x₁，y₁）P2（x₂，y₂）兩點，若y₁+y₂=6，求|P₁P₂|的值．

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求出焦點坐標，進而可設出直線方程，然后聯立直線與拋物線消去y得到關于x的一元二次方程，根據韋達定理得到兩根之和與兩根之積，再由兩點間的距離公式表示出|P₁P₂|，將得到的兩根之和與兩根之積即可得到答案．

解答：解：x²=4y的焦點為（0，1），設過焦點（0，1）的直線為y=kx+1
則令kx+1=

x2

4

，即x²-4kx-4=0
由韋達定理得x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4
y₁=kx₁+1，y2=kx₂+2
所以y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2=4k²+2=6，所以k²=1
所以|AB|=|x₁-x₂|

k2+1

=

(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2(16k2+16)

=

2×32

=8．

點評：本題主要考查拋物線的基本性質和兩點間的距離公式的應用．考查簡單性質的綜合應用．直線與圓錐曲線是高考的重點，每年必考，要著重復習．