Question

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列， 是方程的根.

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出的值，根據(jù)的值列關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將第一問中求得的通項(xiàng)代入，可得，用錯(cuò)位相減法求和即可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（Ⅰ）方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3，由題意得a2＝2，a4＝3.

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而a1＝.

所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝n＋1.

（Ⅱ）設(shè)的前n項(xiàng)和為Sn，由(1)知，

則， ① ，②

①-②得 ，解得，綜上所述，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.