Question

已知sinx=sinθ+cosθ，cosx=sinθcosθ，則cos⁵2x=（　　）

A、1

B、0

C、?-1

D、不確定

Answer 1

分析：把已知的兩等式兩邊分別平方相加后，利用同角三角函數間的基本關系化簡后，即可得到sinθcosθ的方程，求出方程的解即可得到sinθcosθ的值，即為cosx的值，然后利用二倍角的余弦函數公式把所求的式子化簡后，將cosx的值代入即可求出值．

解答：解：把sinx=sinθ+cosθ，cosx=sinθcosθ分別兩邊平方得：
sin²x=（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，cos²x=（sinθcosθ）²，
則sin²x+cos²x=1=1+2sinθcosθ+（sinθcosθ）²，即sinθcosθ（sinθcosθ+2）=0，
因為sinθcosθ≠-2，所以得到sinθcosθ=0，即cosx=0，
則cos⁵2x=（2cos²x-1）⁵=-1．
故選C

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及二倍角的余弦函數公式化簡求值，是一道中檔題．本題的突破點是將已知的兩等式兩邊平方后相加．