Question

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，則cos2x=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．不確定

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函數公式化簡所求式子，將已知等式代入計算，利用同角三角函數間的基本關系化簡即可得到結果．

解答：解：把sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα分別兩邊平方得：
sin²x=（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα，cos²x=（sinαcosα）²，
∴sin²x+cos²x=1=1+2sinαcosα+（sinαcosα）²，即sinαcosα（sinαcosα+2）=0，
∵sinαcosα≠-2，
∴sinαcosα=0，即cosx=0，
則cos2x=2cos²x-1=-1．
故選C

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．