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【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 過F2作一條直線(不與x軸垂直)與橢圓交于A,B兩點(diǎn),如果△ABF1恰好為等腰直角三角形,該直線的斜率為(
A.±1
B.±2
C.
D.

【答案】C
【解析】解:可設(shè)|F1F2|=2c,|AF1|=m,

若△ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

則|AB|=|AF1|=m,|BF1|= m,

由橢圓的定義可得△ABF1的周長為4a,

即有4a=2m+ m,即m=2(2﹣ )a,

∴|AF1|=2(2﹣ )a,

則|AF2|=2a﹣m=(2 ﹣2)a,

在Rt△AF1F2中,

tan∠AF2F1= =

∴直線AB的斜率為k=±tan∠AF2F1

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓W: (a>b>0)的上下頂點(diǎn)分別為A,B,且點(diǎn)B(0,﹣1).F1 , F2分別為橢圓W的左、右焦點(diǎn),且∠F1BF2=120°.
(Ⅰ)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)M是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作MN⊥y軸于N,E為線段MN的中點(diǎn).直線AE與直線y=﹣1交于點(diǎn)C,G為線段BC的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).求∠OEG的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品A和B.這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立): 產(chǎn)品A產(chǎn)品B(其中p、q>0)

投資結(jié)果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概率

投資結(jié)果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率

p


(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B進(jìn)行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于 ,求p的取值范圍;
(2)丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),在產(chǎn)品A和產(chǎn)品B之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos x的圖象向右平移π個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g( )=(
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)F(﹣1,0),過直線l:x=﹣2右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)P作PA⊥l于點(diǎn)A,∠APF的平分線交x軸于點(diǎn)B,|PA|= |BF|.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)F的直線q交曲線C于M,N,試問:x軸正半軸上是否存在點(diǎn)E,直線EM,EN分別交直線l于R,S兩點(diǎn),使∠RFS為直角?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)今信息時(shí)代,眾多中小學(xué)生也配上了手機(jī).某機(jī)構(gòu)為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績有影響,在某校高三年級(jí)50名理科生第人的10次數(shù)學(xué)考成績中隨機(jī)抽取一次成績,用莖葉圖表示如圖:
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績有影響?

及格(60及60以上)

不及格

合計(jì)

很少使用手機(jī)

經(jīng)常使用手機(jī)

合計(jì)


(2)從50人中,選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)(記為甲)和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)(記為乙)解一道函數(shù)題,甲、乙獨(dú)立解決此題的概率分別為P1 , P2 , P2=0.4,若P1﹣P2≥0.3,則此二人適合為學(xué)習(xí)上互幫互助的“對(duì)子”,記X為兩人中解決此題的人數(shù),若E(X)=1.12,問兩人是否適合結(jié)為“對(duì)子”? 參考公式及數(shù)據(jù): ,其中n=a+b+c+d

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列 項(xiàng)和為 ,則下列一定成立的是( )
A.若 ,則
B.若 ,則
C.若 ,則
D.若 ,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(單位:分),結(jié)果如下:

學(xué)生

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

65

80

70

85

75

80

70

75

80

70

則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位學(xué)生成績的方差為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若存在唯一的正整數(shù)x0 , 使得f(x0)≥0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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