Question

設a,b∈R,0≤x,y≤1,求證:對于任意實數a,b必存在滿足條件的x,y使|xy-ax-by|≥成立.

Answer 1

證明:假設對一切0≤x,y≤1,結論不成立,則有|xy-ax-by|＜.

令x=0,y=1,得|b|＜;令x=1,y=0,得|a|＜;令x=y=1,得|1-a-b|＜;

又|1-a-b|≥1-|a|-|b|＞1--=矛盾.

故假設不成立,原命題結論正確.