Question

設a,b∈R,若x≥0時恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤(x²-1)²,則ab=　　　　.

 

Answer 1

【答案】

-1

【解析】不失一般性:當x=0時,可得0≤b≤1,

當x=1時,可得a+b=0,

所以a=-b,-1≤a≤0,

由x≥0時恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤x⁴-2x²+1得

ax+b≤x³-2x²+1

a(x-1)≤(x-1)(x²-x-1)

當x>1時,有a≤x²-x-1恒成立,

所以a≤-1,又-1≤a≤0,

所以a=-1,b=1,a·b=-1.