Question

設a,b∈R,0≤x,y≤1,求證:對于任意實數a,b,必存在滿足條件的x,y,使得|xy-ax-by|≥成立.

Answer 1

證明:假設對一切實數x,y,有|xy-ax-by|＜,

則取x=0,y=1有|b|＜,

取x=1,y=0有|a|＜.

再取x=y=1便是|1-a-b|＜,①

而|1-a-b|≥|1-a|-|b|≥1-|a|-|b|＞,

這與①相矛盾.

∴假設不成立,原命題成立.