Question

【題目】設函數的定義域為，其中.

（1）當時，寫出函數的單調區間（不要求證明）；

（2）若對于任意的，均有成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間是，單調遞減區間是；（2）當時，，當時，.

【解析】

試題分析：（1）對的取值范圍分類討論，去絕對值號后即可求解；（2）分析題意可知，問題等價于，對和的取值分類討論，求得函數最值后即可求解.

試題解析：（1）當時：，∴單調遞增區間是，單調遞減區間是；（2）當時：不等式成立；當時：等價于，設，

∵，∴，即，

若：，在上單調遞增，∴，

即，故；若：，在上單調遞增，

∴，即，故；若：，在上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增，上單調遞增，∴，而，

∴，∴，即，故；

若：，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，

∴，而，，∴，；

若：，在上單調遞增，在上單調遞減，上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞增，

∴且，而

，∴且，故當時，

；當，；

綜上所述，當時，，當時，.