Question

橢圓的左、右焦點分別為和，且橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

Answer 1

（I）；（II）是定值90⁰  .

解析試題分析：（I）設橢圓的方程為，有，得，把代入橢圓方程得，從而求出，即可求出橢圓方程；（II）利用直線與圓錐曲線相交的一般方法，將直線方程與橢圓方程聯立方程組，利用韋達定理，求,繼而判定是否為定值。
試題解析：（I）設橢圓的方程為，由于焦點為, 可知，即，把代入橢圓方程得，解得，故橢圓的方程為;
（II）設直線的方程為,
聯立方程組可得，化簡得：,
設，則，又, ，由得,
所以,所以，所以為定值.
考點： 1、待定系數法求橢圓方程;  2、二次函數求最值 ; 3、直線與圓錐曲線相交的綜合應用.