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已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：1）根據離心率為，可得，根據橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，可求b的值，從而可得橢圓的方程；
（2）由題意知直線AB的斜率存在，設直線PB的方程代入橢圓方程，利用韋達定理，及向量的數量積公式，即可確定的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）由題意知，∴，即
又，∴ 故橢圓的方程為     4分
（Ⅱ）解：由得：           6分

設A(x₁，y₁)，B (x₂，y₂)，則      8分
∴   10分
∵∴，  ∴
∴的取值范圍是．                   13分
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數量積的運算；橢圓的標準方程．

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已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓.過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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設點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.

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在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為,直線與交于兩點.
(1)寫出的方程;
(2) ，求的值.

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設是拋物線上相異兩點，到y軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標準方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．

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如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關于原點的對稱點.

（1）設，證明：；
（2）設直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k₁、k₂分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.