Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數有（　　）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意得出三角形ABC是直角三角形，根據線面垂直的性質定理得出PA垂直于AC，BC，從而得出兩個直角三角形，又可證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問題解決．

∵AB是圓O的直徑

∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形

又∵PA⊥圓O所在平面，

∴△PAC，△PAB是直角三角形．

且BC在這個平面內，

∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，

∴BC⊥平面PAC，

∴△PBC是直角三角形．

從而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數是：4．

故選：A．