Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓的圓心在直線上，且圓經過點和點.

（1）求圓的標準方程；

（2）求經過點且與圓恰有1個公共點的直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）或

【解析】

（1）由題意可知，圓心應在弦PQ的中垂線上，求出該直線方程，與圓心所在直線方程聯立求解，求得圓心坐標，再利用點P在圓上，求出半徑，進而求出圓的方程；

（2）分直線的斜率是否存在進行討論，設出直線的點斜式方程，由直線與圓相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，求出直線的斜率，從而求出直線的方程．

解：（1）直線的斜率，中點坐標為，

所以中垂線方程為，即，

由得，圓心，所以，

所以圓的標準方程為：.

（2）當該直線斜率不存在，即直線方程為時，成立，

當該直線斜率存在時，設其方程為：，即，

因為該直線與圓恰有1個公共點，

所以圓心到直線距離，得.

所以切線方程為或.