【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，過作互相垂直的兩條直線分別與相交于
，
和
，
四點.
（1）四邊形
能否成為平行四邊形，請說明理由；
（2）求
的最小值.
【答案】（1）見解析.
（2）
.
【解析】
試題分析：（1）若四邊形
為平行四邊形，則四邊形為菱形, ∴
與
在點
處互相平分，又的坐標為
顯然這時不是平行四邊形．
（2）直線的斜率存在且不為零時，設直線的方程為
,與橢圓方程聯立，消去
，利用韋達定理及弦長公式
，
令
,則
．考慮當直線的斜率不存在時和直線的斜率為零時情況得到
的最小值
試題解析：設點
(Ⅰ)若四邊形為平行四邊形，則四邊形為菱形，
∴與在點處互相平分，又F的坐標為
,由橢圓的對稱性知垂直于
軸，則垂直于軸，
顯然這時不是平行四邊形．
∴四邊形不可能成為平行四邊形.
(Ⅱ) 當直線的斜率存在且不為零時，設直線的方程為
由
消去得，
∴
∴
同理得，
.∴，
令,則．
當直線的斜率不存在時，則
當直線的斜率為零時，則
,∴的最小值為.
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過兩點
，
，且圓心在直線
：
上．
（1）求圓的方程；
（2）設圓與
軸相交于
、
兩點，點
為圓上不同于、的任意一點，直線
、
交
軸于
、
點．當點變化時，以
為直徑的圓
是否經過圓內一定點？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某屆世界杯足球賽上，a，b，c，d四支球隊進入了最后的比賽，在第一輪的兩場比賽中，a對b，c對d，然后這兩場比賽的勝者將進入冠亞軍決賽，這兩場比賽的負者比賽，決出第三名和第四名.比賽的一種最終可能結果記為acbd（表示a勝b，c勝d，然后a勝c，b勝d）.
（1）寫出比賽所有可能結果構成的樣本空間；
（2）設事件A表示a隊獲得冠軍，寫出A包含的所有可能結果；
（3）設事件B表示a隊進入冠亞軍決賽，寫出B包含的所有可能結果.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于圓周率
，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的蒲豐試驗.受其啟發，我們也可以通過設計下面的試驗來估計的值，試驗步驟如下：①先請高二年級 500名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數對
；②若卡片上的
能與1構成銳角三角形，則將此卡片上交；③統計上交的卡片數，記為
；④根據統計數估計的值.假如本次試驗的統計結果是
，那么可以估計的值約為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為
的函數
滿足：對于任意的實數
都有
成立，且當
時， 
恒成立，且
是一個給定的正整數）．
（1）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；
（2）判斷并證明的單調性；若函數在
上總有
成立，試確定
應滿足的條件；
（3）當
時，解關于
的不等式
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設有5個條件類似的女孩（把她們分別記為A，B，C，D， E）應聘秘書工作，但只有2個秘書職位，因此5個人中只有2人能被錄用.如果5個人被錄用的機會相等，分別計算下列事件的概率；
（1）女孩A得到一個職位；
（2）女孩A和B各得到一個職位；
（3）女孩A或B得到一個職位.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，點P，G分別是
，
的中點，已知⊥平面ABC，==3，
=
=2.
（I）求異面直線
與AB所成角的余弦值；
（II）求證：⊥平面
；
（III）求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓C：
（a>b>0）的左焦點為
，過作長軸的垂線交橢圓于
、
兩點，且
.
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）設O為原點，若點A在直線
上，點B在橢圓C上，且
，求線段AB長度的最小值.
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