Question

【題目】已知橢圓：的左、右兩個頂點分別為，點為橢圓上異于的一個動點，設直線的斜率分別為，若動點與的連線斜率分別為，且，記動點的軌跡為曲線.

（1）當時，求曲線的方程；

（2）已知點，直線與分別與曲線交于兩點，設的面積為，的面積為，若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由題意設 ， ，再表示出得出 .然后求得結果.

(2) 由題求出直線的方程為：，直線的方程為：，然后分別與曲線聯立，求得點E、F的縱坐標，然后再代入面積公式表示出 再利用函數的單調性求得范圍.

（1）設 ，則，

因為，則

所以，

整理得 .

所以，當時，曲線的方程為 .

（2）設. 由題意知，

直線的方程為：，直線的方程為：.

由（Ⅰ）知，曲線的方程為 ，

聯立 ，消去，得，得

聯立，消去，得，得

設 則在上遞增

又，

的取值范圍為