Question

【題目】在中，角的對邊分別為，已知且.

（1）求角；

（2）求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）2

【解析】

(1)根據二倍角公式得到4cos2C-4cosC+1=0即(2cosC-1)2=0，進而得到角C的值；（2）根據余弦定理得到a2+b2-8=ab，根據重要不等式得到ab≤8，代入面積公式即可.

（1）由8sin2 +4sin2C=9得：4（1-cos(A+B)）+4sin2C=9

整理得：4cos2C-4cosC+1=0即(2cosC-1)2=0,

所以，cosC= ，

C =;

(2)由余弦定理可得：cosC==,又c=2，

所以，a2+b2-8=ab

又a2+b2≥2ab,得到不等式ab≤8，當且僅當a=b時等號成立，

所以△ABC的面積:S△ABC=absinC=ab≤2，

△ABC的面積的最大值為2。