Question

【題目】近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇，2017年雙11全天交易額達到1682億元，為規范和評估該行業的情況，相關管理部門制定出針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行評價，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

（1）完成關于商品和服務評價的列聯表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全為好評的次數為隨機變量：

①求對商品和服務全為好評的次數的分布列；

②求的數學期望和方差.

附：臨界值表：

的觀測值： （其中）

關于商品和服務評價的列聯表：

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)①.答案見解析；②.答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由題設中所給數據可列出關于商品和服務評價的列聯表，將列聯表中數據代入公式，求得的值，與鄰界值比較，即可得到結論；（2）①每次購物時，對商品和服務全好評的概率為，且的取值可以是．根據獨立重復試驗概率公式求出相應的概率，可得對商品和服務全好評的次數的分布列；②利用二項分布的數學期望和方差公式求的數學期望和方差．

試題解析：（1）由題意可得關于商品和服務評價的列聯表如下：

，

故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關.

（2）①每次購物時，對商品和服務全為好評的概率為，且的取值可以是0,1,2,3.

其中；

； .

的分布列為：

②， ，