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已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
與
a
+
b
的夾角．
（1）∵|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°=4×2×(-
1
2
)=-4
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
16+4-8
=2
3

（2）設
a
與
a
+
b
的夾角θ
則cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
a
2+
a
•
b
4×2
3
=
16-4
8
3
=
3
2

∵0≤θ≤π
∴θ=
π
6
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點A（-1，3），B（3，1），點C在坐標軸上，若∠ACB=60°，則點C有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

E，F是等腰直角△ABC斜邊BC上的四等分點，則 tan∠EAF=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
=(2，2，-1)，
b
=(3，λ，λ)，
a
、
b
的夾角的余弦值為
2
3
，則λ=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（cos75°，sin75°），
b
=（cos15°，sin15°），則
a
-
b
與
b
的夾角為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
-
b
)⊥
a
，則向量
a
與向量
b
的夾角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，則實數λ=（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．-6D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，若AC=2且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
，則
AB
•
AD
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，若，則等于（   ）
A．B．C．D．

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