【題目】已知函數
，
.
（1）求函數
在點
處的切線方程；
（2）求函數的單調區間；
（3） 求證：當
時，
恒成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地通過市場調查得到西紅柿種植成本
（單位：元/千克）與上市時間
（單位：
天）的數據如下表：
時間 |
|
|
|
種植成本 |
|
|
|
（1）根據上表數據，發現二次函數能夠比較準確描述與的變化關系，請求出函數的解析式；
（2）利用選取的函數，求西紅柿最低種植成本及此時的上市天數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二（20）班共50名學生，在期中考試中，每位同學的數學考試分數都在區間
內，將該班所有同學的考試分數分為七個組：
，
，
，
，
，
，
，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.
（1）根據頻率分布直方圖，估計這次考試學生成績的中位數和平均數；
（2）已知成績為104分或105分的同學共有3人，現從成績在中的同學中任選2人，則至少有1人成績不低于106分的概率為多少？（每位同學的成績都為整數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若
，則稱
為的“不動點”；若
，則稱為的“穩定點”．函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為
和
，即
，
．
（
）設函數
，求集合和．
（
）求證：
．
（
）設函數
，且
，求證：
．
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