Question

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數．

（1）當時，解不等式；

（2）若存在實數，使得不等式成立，求實的取值范圍．

Answer 1

【答案】（１）（２）

【解析】試題分析：（１）根據絕對值定義，將原不等式等價轉化為三個不等式組，求它們的并集得原不等式的解集（２）不等式有解問題往往轉化為對應函數最值問題：，由絕對值三角不等式得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即轉化為解不等式：，再利用絕對值定義求解得解集

試題解析：（1）當a=2時，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，

當x≥3時，，即為，即成立，則有x≥3；

當x≤2時，即為，即，解得x∈；

當2＜x＜3時，即為，解得，，則有．

則原不等式的解集為即為；

（2）由絕對值不等式的性質可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，

即有的最大值為|a﹣3|．

若存在實數x，使得不等式成立，則有

即或，即有∈或≤．所以的取值范圍是