Question

已知外接圓半徑為6的△ABC的邊長a、b、c，角B、C和面積S滿足條件：S=a²-（b-c）²和．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形的面積公式，結合余弦定理求出tan的值，進而有sinA=．
（2）利用sinB+sinC=，結合正弦定理，求出b+c的值，利用三角形的面積公式和基本不等式求出面積的最大值．
解答：解：（1）由S= bcsinA=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccosA得，==tan，
∴．
（2）（2）∵sinB+sinC=，∴+=，即b+c=•2R=16，所以S=bcsinA=bc≤（）2=，
故當b=c=8時，△ABC面積取得最大值為 ．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡，正弦定理、余弦定理的應用，三角形的面積公式以及基本不等式的應用，考查計算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題．