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已知外接圓半徑為6的△ABC的邊長a、b、c，角B、C和面積S滿足條件：S=a²-（b-c）²和 $數學公式$ ．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC面積的最大值．

解：（1）由S= $\text{[math]}$ bcsinA=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccosA得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =tan $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
（2）（2）∵sinB+sinC= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即b+c= $\text{[math]}$ •2R=16，所以S= $\text{[math]}$ bcsinA= $\text{[math]}$ bc≤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）2= $\text{[math]}$ ，
故當b=c=8時，△ABC面積取得最大值為 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由三角形的面積公式，結合余弦定理求出tan $\text{[math]}$ 的值，進而有sinA= $\text{[math]}$ ．
（2）利用sinB+sinC= $\text{[math]}$ ，結合正弦定理，求出b+c的值，利用三角形的面積公式和基本不等式求出面積的最大值．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡，正弦定理、余弦定理的應用，三角形的面積公式以及基本不等式的應用，考查計算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題．

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