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若不等式-2＜x＜-

是不等式ax²+bx-2＞0成立的充要條件，則實數a，b的值分別為（　　）

A．-8，-10

B．-4，-9

C．-1，9

D．-1，2

分析：根據不等式-2＜x＜-

是不等式ax²+bx-2＞0成立的充要條件，本題變為已知ax²+bx-2＞0的解集求a、b的問題，結合不等式的解集和對應方程根的關系，利用韋達定理求解即可．

解答：解：因為不等式-2＜x＜-

是不等式ax²+bx-2＞0成立的充要條件，
故ax²+bx-2=0的兩根為-2和-

，且a＜0，
由韋達定理得

-2-

-2•(-

-2

，解得

a=-4

b=-9

．
故選B

點評：本題考查不等式和二次不等式的解法，注意二次不等式和二次方程、二次函數之間的聯系．

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（2012•宿州三模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函數g（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數y=g（x）的圖象在點P（-1，g（-1））處的切線方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2對于任意x＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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