【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數方程為 
（t為參數），直線l與曲線C分別交于M、N兩點．
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值．
【答案】
（1）解：曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），
轉化成直角坐標方程為：y2=2ax
線l的參數方程為 
（t為參數），
轉化成直角坐標方程為：x﹣y﹣2=0
（2）解：將直線的參數方程 （t為參數），代入y2=2ax得到：
，
所以： 
，t1t2=32+8a，①
則：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2|
|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，
所以： 
，②
由①②得：a=1
【解析】（1）直接利用關系式把極坐標方程轉化成直角坐標方程．（2）利用參數方程和拋物線方程建立成關于t的一元二次方程組，利用根和系數的關系求出兩根和與兩根積，進一步利用等比數列進一步求出a的值．
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【題目】某學校為了加強學生數學核心素養的培養，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以函數
為基本素材，研究該函數的相關性質，取得部分研究成果如下：
①同學甲發現：函數
的定義域為
；
②同學乙發現：函數是偶函數；
③同學丙發現：對于任意的
都有
；
④同學丁發現：對于任意的
，都有
；
⑤同學戊發現：對于函數定義域中任意的兩個不同實數
，總滿足
.
其中所有正確研究成果的序號是__________．
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【題目】設f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足f′（x）＞f（x），對任意的正數a，下面不等式恒成立的是（ ）
A.f（a）＜eaf（0）
B.f（a）＞eaf（0）
C.
D.
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【題目】某電子商務公司對10 000名網絡購物者2017年度的消費情況進行統計,發現消費金額(單位:萬元)都在區間[0.3,0.9]內,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)直方圖中的a=_____;
(2)在這些購物者中,消費金額在區間[0.5,0.9]內的購物者的人數為_______.
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【題目】對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0 ， 則稱x0是f（x）的一個不動點．
（1）若函數f（x）=2x+ 
﹣5，求此函數的不動點；
（2）若二次函數f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個不同的不動點，求實數a的取值范圍．
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【題目】求函數y=
的值的程序框圖如圖所示.
(1)指出程序框圖中的錯誤,并寫出算法;
(2)重新繪制解決該問題的程序框圖,并回答下面提出的問題.
①要使輸出的值為正數,輸入的x的值應滿足什么條件?
②要使輸出的值為8,輸入的x值應是多少?
③要使輸出的y值最小,輸入的x值應是多少?
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【題目】已知函數f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．
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