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(本小題滿分14分)設橢圓: 過點(0,4),離心率為
(1)求的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被所截線段的中點坐標.
(1);(2).
(1)由橢圓過已知點和橢圓離心率可以列出方程組,解方程組即可,也可以分步求解;(2)直線方程和橢圓方程組成方程組,可以求解,也可以利用根與系數關系;然后利用中點坐標公式求解.
解:(1)將點(0,4)代入的方程得,  ∴b=4,
 得,即,  ∴,∴的方程為
(2)過點且斜率為的直線方程為
設直線與C的交點為A,B,將直線方程代入C的方程,得
,即,解得
   AB的中點坐標
即所截線段的中點坐標為
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分) 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點,A是橢圓上位于第一象限內的一點,點B也在橢圓上,且滿足是坐標原點),,若橢圓的離心率等于.   
(Ⅰ)求直線AB的方程;
(Ⅱ)若三角形ABF2的面積等于4,求橢圓的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,橢圓上是否存在點M,使得三角形MAB的面積等于8.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.設點P是橢圓上的一點,點M、N分別是兩圓:上的點,則的最小值、最大值分別為(    )
A.6,8B.2,6
C.4,8D.8,12

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點到兩焦點的距離分別為4和2,過點作焦點所在軸的垂線,它恰好過橢圓的一個焦點,求橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓上一點作圓的兩條切線,點為切點.過的直線軸, 軸分別交于點兩點, 則的面積的最小值為(  )
A.B.C.1D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知水平地面上有一半徑為4的籃球(球心),在斜平行光線的照射下,其陰影為一
橢圓(如圖),在平面直角坐標系中,為原點,所在直線為軸,設橢圓的方程為
,籃球與地面的接觸點為,且,則橢圓的離心率為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓上一點P到它的一個焦點的距離等于4,那么點P到另一個焦點的距離等于_______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分) 已知A(m,o),2,橢圓=1,p在橢圓上移動,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點P(4,0)的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.
(1).求橢圓C的方程;
(2).求的取值范圍.

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同步練習冊答案
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