Question

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.
（1).求橢圓C的方程;
(2).求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

（1）容易建立兩個關于a,b的方程，橢圓C的方程直接可求.
(2)利用向量的坐標表示把表示成關于k的式子，然后利用函數求值域的方法確定其范圍即可.
解：(1)由題意知，∴，即
又，∴
故橢圓的方程為                                     5分
（2）由題意知直線AB的斜率存在，設直線PB的方程為
由得：              7分
由得：               9分
設A(x₁，y₁)，B (x₂，y₂)，則　　① 10分
∴
∴
∵，∴，-------------------------------12分
∴
∴的取值范圍是．-------------------  13分