Question

長方體共頂點的三個面的面積分別是

2

、

3

、

6

，則長方體外接球的表面積是（　　）

A．6π

B．24π

C． 6 π

D．都不對

Answer 1

設長方體的長、寬、高分別為x、y、z，
∵長方體共頂點的三個面的面積分別是

2

、

3

、

6

，
∴

xy= 6 yz= 2 zx= 3

，解之得

x= 3 y= 2 z=1

，可得長方體的對角線長l=

x2+y2+z2

=

6

．
設長方體外接球的半徑為R，則2R=l=

6

，可得R=

6

2

，
∴長方體外接球的表面積是S=4πR²=4π(

6

2

)2=6π．
故選：A