Question

函數f（x）=x³-3x²，給出下列命題
（1）f（x）是增函數，無極值；     
（2）f（x）是減函數，無極值
（3）f‘（x）的增區間為（-∞，o]及[2，+∞），減區間為[0，2]；
（4）f（0）=0 是極大值，f（2）=-4是極小值．
其中正確的命題個數是（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：對函數f（x）=x³-3x²求導，由f′（x）≥0得其單調增區間，f′（x）≤0得其單調減區間，問題即可得到解決．

解答：解：∵f′（x）=3x²-6x，由f′（x）≥0得x≥2或x≤0，f′（x）≤0得0≤x≤2，
∴f（x）的增區間為（-∞，o]及[2，+∞），減區間為[0，2]，所以（3）正確，
f（0）=0 是極大值，f（2）=-4是極小值，（4）正確；
而（1）（2）均錯誤，
故答案選B．

點評：本題考查導數的應用，解決的方法是對函數f（x）=x³-3x²求導，利用導數符號判斷函數的單調性，屬于容易題．