Question

【題目】設復數z=2m+（4-m2）i，其中i為虛數單位，當實數m取何值時，復數z對應的點：

（1）位于虛軸上；

（2）位于一、三象限；

（3）位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上．

Answer 1

【答案】（1）m=0；

（2）m∈（-∞，-2）∪（0，2）；

（3）m=0或m=±2.

【解析】

（1）根據復數的幾何意義求出點的坐標，利用點在虛軸上，建立方程關系即可；

（2）根據點在一三象限，建立不等式關系即可；

（3）根據點與圓的方程進行求解即可．

（1）復數z對應的點位于虛軸上，

則．

∴m=0時，復數z對應的點位于虛軸上．

（2）復數z對應的點位于一、三象限，

則 m＜-2或0＜m＜2．

∴當m∈（-∞，-2）∪（0，2）時，復數z對應的點位于一、三象限．

（3）復數z對應的點位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上，

則m=0或m=±2．

∴m=0或m=±2時，復數z對應的點位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上．