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設橢圓的右焦點為,直線 軸交于點,若(其中為坐標原點).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設是橢圓上的任意一點,為圓的任意一條直徑(,為直徑的兩個端點),求的最大值.

解:(I)由題設知,,………………………………2分
,得.…………………………………4分
解得.所以橢圓的方程為.………………………………………6分
(Ⅱ)解法1:設圓的圓心為
 
.……………………………………………………………9分
是橢圓上一點,則
所以. ……………………………………………12分
因為,所以當時,取得最大值12.
所以的最大值為11.……………………………………………………………………15分
解法2:設點,所以,可得
 
.…
因為點在圓上,所以,即
又因為點在橢圓上,所以,即
所以
因為,所以當時,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓與曲線有公共點,則橢圓的離心率的取值范圍是_________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知過點D(0,-2)作拋物線C1=2py(p>0)的切線l,切點A在第二象限.
(Ⅰ)求點A的縱坐標;
(Ⅱ)若離心率為的橢圓(a>b>0)恰好經過點A,設直線l交橢圓的另一點為B,記直線l,OA,OB的斜率分別為k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示, 底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截,其截口是一個橢圓,則這個橢圓的離心率為               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點為F,橢圓C的離心率為是它們的一個交點,且
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知,點A,B為橢圓上的兩點,且弦AB不平行于對稱軸,的中點,試探究是否為定值,若不是,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如題21圖,已知離心率為的橢圓過點M(2,1),O為坐標原點,平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。
(1)求面積的最大值;
(2)證明:直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓上一點P到它的右準線的距離為10, 則點P到它的左焦點的距離是(   )
A.8B.10C.12D.14

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.已知拋物線的準線為,焦點為F,的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切,過原點O作傾斜角為的直線,交于點A,交于另一點B,且AO=OB=2.
(1)求和拋物線C的方程;
(2)若P為拋物線C上的動點,求的最小值;
(3)過上的動點Q向作切線,切點為S,T,求證:直線ST恒過一個定點,并求該定點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓Gy2=1.過點(m,0)作圓x2y2=1的切線l交橢圓GAB兩點.
(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率;
(2)將|AB|表示為m的函數,并求|AB|的最大值.

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