Question

【題目】已知函數f（x）= sin（2x+ ），給出下列四個命題：
①函數f（x）在區間[ ， ]上是減函數；
②直線x= 是f（x）的圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的圖象可以由函數y= sin2x的圖象向左平移 而得到；
④函數f（x）的圖象的一個對稱中心是（ ，0）．
其中正確的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于函數f（x）= sin（2x+ ）：
當x∈[ ， ]時，2x+ ∈[ ， ]，故函數f（x）在區間[ ， ]上是減函數，
故①正確．
令x= ，求得f（x）= ，為函數的最大值，故直線x= 是f（x）的圖象的一條對稱軸；
故②正確．
把函數y= sin2x的圖象向左平移 ，得到y= sin2（x+ ）= cos2x的圖象，
故③錯誤．
x= ，求得f（x）=0，故函數f（x）的圖象的一個對稱中心是（ ，0），
故④正確，
故選：C．