Question

（2009•虹口區一模）已知：命題p：1≤x≤3；命題q：x+

4

x

-m≤0，當p是q的充分條件時，實數m的取值范圍是

[5，+∞）

．

Answer 1

分析：將p是q的充分條件轉化為q：x+

4

x

-m≤0在1≤x≤3恒成立，分離出m轉化為求函數的最大值，利用導數判斷出y=x+

4

x

的單調性，求出函數的最大值．

解答：解：因為p是q的充分條件，
所以q：x+

4

x

-m≤0在1≤x≤3恒成立，
所以m≥x+

4

x

在1≤x≤3恒成立，
所以m≥(x+

4

x

)最大值即可
令y=x+

4

x

，
y′=1-

4

x2

當1＜x＜2時，y′＜0，當2＜x＜3時，y′＞0，
當x=1時，y=5；當x=3時，y=4

1

3

所以m≥5
故答案為[5，+∞）

點評：解決不等式恒成立問題，一般利用的方法是分離參數轉化為求函數的最值，本題的關鍵是將p是q的充分條件轉化為q：x+

4

x

-m≤0在1≤x≤3恒成立．