Question

（2009•虹口區一模）等差數列{a_n}的前m項和為S_m，已知：a_n-1+a_n+1-3a_n²=0，S_2n-1=18，則n=

14

．

Answer 1

分析：通過等差中項的公式，a_n-1+a_n+1=2a_n，結合a_n-1+a_n+1-3a_n²=0，得到a_n的值．再由S_2n-1的公式，解出n．

解答：解：因為a_n是等差數列，所以a_n-1+a_n+1=2a_n，由a_n-1+a_n+1-3a_n²=0，
得：2a_n-3a_n²=0，所以a_n=

2

3

，又S_2n-1=18，即

(2n-1)(a1+a2n-1)

2

=18，
即

(2n-1)•2an

2

=18
即（2n-1）×

2

3

=18，解得n=14．
故答案為：14．

點評：本題是等差數列的性質的考查，注意到a₁+a_2n-1=2a_n的運用，可使計算簡化．