Question

（2009•虹口區一模）偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則滿足不等式f（2x-1）≤f（3）的x取值范圍是

{x|-1≤x≤2}

．

Answer 1

分析：由f（x）為偶函數可將f（2x-1）≤f（3）轉化為f（|2x-1|）≤f（3），再結合f（x）在[0，+∞）上單調遞增，即可求得x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）為偶函數，∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（2x-1）≤f（3）?f（|2x-1|）≤f（3），
又f（x）在[0，+∞）上單調遞增，
∴|2x-1|≤3，∴-1≤x≤2．
故答案為：-1≤x≤2．

點評：本題考查函數的單調性與奇偶性，重點考查學生的理解與靈活轉化的能力，屬于中檔題．