Question

（本小題滿分14分）
已知函數的單調遞增區間為，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）當取最小值時，點是函數圖象上的兩點，若存在使得，求證：

Answer 1

見解析。

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1），依題意是方程的兩根有：
（2）
取最小值時，，
在上是增函數，，
，從而，結合函數單調性得到證明。
解：（Ⅰ）………………………2分
依題意是方程的兩根有：………………………………4分
……6分
（Ⅱ）
取最小值時，，…………………………7分
在上是增函數，，
，從而……………………………8分

即

…………10分
考慮函數，因，故當時，有，
所以是上是減函數. 
由，得…………………12分
由及得
故,即.
……………………14分