Question

如圖，A，B是直線l上的兩點，且AB=2．兩個半徑相等的動圓分別與l相切于A，B點，C是這兩個圓的公共點，則圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：結合圖形，可見當⊙O₁與⊙O₂外切于點C時，S最大，圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形面積S
就是矩形ABO₂O₁的面積減去兩扇形面積，解答即可．

解答：解：如圖，當⊙O₁與⊙O₂外切于點C時，S最大，
此時，兩圓半徑為1，S等于矩形ABO₂O₁的面積減去兩扇形面積，
∴Smax=2×1-2×(

1

4

×π×12)=2-

π

2

，
隨著圓半徑的變化，C可以向直線l靠近，
當C到直線l的距離d→0時，S→0，
∴S∈(0，2-

π

2

]．

點評：本題考查圓與圓的位置關系，數形結合的思想，是中檔題．