Question

為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）.已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為，其中第二小組的頻數為12.

（1）求該校報考飛行員的總人數；
（2）以這所學校的樣本來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設表示體重超過60公斤的學生人數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）報考飛行員的人數為；
（2）隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

解析試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，各組頻率之和等于1，由此可得一方程，從而求出前三組的頻率；再根據第二組的頻數可求得總數；（2）用樣本的頻率作為總體的概率，可得任選一人體重超過65公斤的概率.服從二項分布，由二項分布概率公式可求出分布列，用二項分布數學期望的公式可求的期望.
試題解析：（1）設報考飛行員的人數為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得:
解得
又因為，故                                          6分
（2）由（1）可得，一個報考學生體重超過60公斤的概率為
                                        8分
所以服從二項分布，
所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

                                                12分
考點：1、頻率分布直方圖；2、用樣本估計總體；3、二項分布的分布列和數學期望