Question

【題目】已知R上的奇函數f（x），對任意x∈R，f（x+1）=﹣f（x），且當x∈（﹣1，1）時，f（x）=x，則f（3）+f（﹣7.5）= ．

Answer 1

【答案】0.5
【解析】解：R上的奇函數f（x），對任意x∈R，f（x+1）=﹣f（x），再由f（﹣x）=﹣f（x），可得f（﹣x）=f（x+1），
從而可得 f（x）=f（x+2），故函數f（x）是以2為周期的周期函數，故f（0）=f（2）=0．
∴f（3）=﹣f（3+1）=﹣f（4）=﹣f（2）=0，
f（﹣7.5）=f（﹣7.5+8）=f（0.5）=0.5，
∴f（3）+f（﹣7.5）=0+0.5=0.5，
所以答案是 0.5．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．