Question

設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，．
（1）設(shè)，求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（3）求．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析
　�。�2）證明見(jiàn)解析
（3）．

（1）∵　，
　　∴　，∴　．
　　且．　∴　是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．
　�。�2）∵　，∴　，
　　∴　，
　　且　．
　　∴　{}是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．
　　（3）∵　，∴　．
　　∴　時(shí)，，
且n＝1時(shí)，＝1，∴　．　　
故．