Question

【題目】某工廠的機器上存在一種易損元件，這種元件發生損壞時，需要及時維修. 現有甲、乙兩名工人同時從事這項工作，下表記錄了某月1日到10日甲、乙兩名工人分別維修這種元件的件數.

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日
甲維修的元件數	3	5	4	6	4	6	3	7	8	4
乙維修的元件數	4	7	4	5	5	4	5	5	4	7

（1）從這天中，隨機選取一天，求甲維修的元件數不少于5件的概率；

（2）試比較這10天中甲維修的元件數的方差與乙維修的元件數的方差的大小.（只需寫出結論）；

（3）由于甲、乙的任務量大，擬增加工人，為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，請利用上表數據估計最少需要增加幾名工人.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，至少應增加2名工人.

【解析】

（1）設A表示事件“從這10天中，隨機選取一天，甲維修元件數不少于5”．利用古典概型能求出甲維修的元件數不少于5件的概率；（2）；（3）設增加工人后有n名工人．求出每天維修的元件的平均數為10，從而這n名工人每天維修的元件的平均數為．令．解得n的最小值為4．為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，至少應增加2名工人．

（1）設A表示事件“從這10天中，隨機選取一天，甲維修元件數不少于5”．根據題意，．

（2）．

（3）設增加工人后有n名工人．

因為每天維修的元件的平均數為：．

所以這n名工人每天維修的元件的平均數為．

令．解得．所以n的最小值為4．

為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，至少應增加2名工人．