Question

【題目】設數列滿足：，．

（Ⅰ）求的通項公式及前項和；

（Ⅱ）若等差數列滿足， ，問：與的第幾項相等？

Answer 1

【答案】（I），（II）與數列的第項相等

【解析】

（Ⅰ）推導出數列{an}滿足：a1＝1，an+1＝﹣2an，從而{an}是首項為1，公比為﹣2的等比數列，由此能求出{an}的通項公式和前n項和；（Ⅱ）由 b1＝﹣8，b2＝﹣6，{bn}為等差數列，求出{bn}的通項公式，從而b37＝2×37﹣10＝64．由此能求出b37與數列{an}的第7項相等．

（Ⅰ）依題意，數列滿足：，，

所以是首項為1，公比為的等比數列.

則的通項公式為，

由等比數列求和公式得到：前項和.

（Ⅱ）由 (Ⅰ) 可知，， ，

因為為等差數列， .

所以的通項公式為.

所以.

令，解得.

所以與數列的第項相等.