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7、設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（2）若a⊥α且b⊥α，則a∥b；
（3）若a∥α且a∥β，則α∥β；
（4）若a⊥α且a⊥β，則α∥β．
上面命題中，所有真命題的序號是

（2）（4）

．

分析：（1）用幾何體模型來說明；（2）用垂直同一平面的兩直線平行判斷；（3）用幾何體模型判斷；（4）用垂直于同一直線的兩平面平行判斷．

解答：解：（1）若a∥α且b∥α，則a∥b或相交或異面，不正確；
（2）若a⊥α且b⊥α，則a∥b，由垂直同一平面的兩直線平行知正確；
（3）若a∥α且a∥β，則α∥β或相交；
（4）若a⊥α且a⊥β，則α∥β，由垂直于同一直線的兩平面平行．
故填（2）（4）．

點評：本題主要考查空間中線與線、線與面、面與面的位置關系，要注意常見結論和定理的應用．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（2）若a⊥α且a⊥β，則α∥β；
（3）若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；
（4）若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β．
上面命題中，所有真命題的序號是

（2），（3），（4）

．

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，下列命題中，所有真命題的序號是

②③④

．
①若a∥α，b∥α，則a∥b；
②若a⊥α，且a⊥β，則α∥β；
③若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β；
④若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a?α，b?α，a，b是異面直線，那么b∥α；（2）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（3）若a?α，b∥α，a，b共面，那么a∥b；（4）若a⊥α且a⊥β，則α∥β．
上面命題中，所有真命題的序號是

（3）（4）

．

科目：高中數學 來源：2011年江蘇省蘇州大學附中高考數學零模試卷（解析版） 題型：填空題

設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（2）若a⊥α且b⊥α，則a∥b；
（3）若a∥α且a∥β，則α∥β；
（4）若a⊥α且a⊥β，則α∥β．
上面命題中，所有真命題的序號是．

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