Question

設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（2）若a⊥α且b⊥α，則a∥b；
（3）若a∥α且a∥β，則α∥β；
（4）若a⊥α且a⊥β，則α∥β．
上面命題中，所有真命題的序號是     ．

Answer 1

【答案】分析：（1）用幾何體模型來說明；（2）用垂直同一平面的兩直線平行判斷；（3）用幾何體模型判斷；（4）用垂直于同一直線的兩平面平行判斷．
解答：解：（1）若a∥α且b∥α，則a∥b或相交或異面，不正確；
（2）若a⊥α且b⊥α，則a∥b，由垂直同一平面的兩直線平行知正確；
（3）若a∥α且a∥β，則α∥β或相交；
（4）若a⊥α且a⊥β，則α∥β，由垂直于同一直線的兩平面平行．
故填（2）（4）．
點評：本題主要考查空間中線與線、線與面、面與面的位置關系，要注意常見結論和定理的應用．