Question

設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（2）若a⊥α且a⊥β，則α∥β；
（3）若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；
（4）若α⊥β，則一定存在直線l，使得l⊥α，l∥β．
上面命題中，所有真命題的序號是

（2），（3），（4）

．

Answer 1

分析：由空間線面平行的幾何特征及直線位置的幾何特征可以判斷（1）的真假；
根據線面垂直的幾何特征及面面平行的判定辦法，可以判斷（2）的真假；
根據面面垂直的判定定理，令α∩β=l，則與l垂直的平面即為滿足條件的平面，由此可得（3）的真假；
根據面面垂直，線面垂直，線面平行的幾何特征，可以判斷（4）的真假．

解答：解：若a∥α且b∥α，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故（1）錯誤；
若a⊥α且a⊥β，由面面平行的幾何特征可得α∥β，故（2）正確；
若α⊥β，則令α∩β=l，則存在平面γ，當l⊥γ時，γ⊥α，γ⊥β，故（3）正確；
若α⊥β，則存在直線l，當l⊥α且l?β時，l∥β，故（4）正確．
故答案為：（2），（3），（4）

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間直線與平面位置關系的幾何特征、性質及判定定理是解答此類問題的關鍵．