Question

【題目】已知直線l：y=kx+b，(0<b<1)和圓O：相交于A，B兩點.

（1）當k=0時，過點A，B分別作圓O的兩條切線，求兩條切線的交點坐標；

（2）對于任意的實數k，在y軸上是否存在一點N，滿足？若存在，請求出此點坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）求出交點坐標，由過切點的半徑與切線垂直得切線斜率從而得切線方程，兩切線方程聯立方程組可解得交點坐標；

（2）假設存在滿足題意，設，由已知得，

由直線方程與圓方程聯立 消元后應用韋達定理得，代入，由恒等式知識可得．

（1）把代入圓方程解得，所以，

圓上過點的切線為，由得，

方程為，化簡得：，

同理過點的切線方程是，

兩方程聯立可得兩直線交點坐標為；

（2）假設軸上存在點滿足題意，設，，

則， ，

，整理得，①

由得，

，，代入①式并整理得，此式對任意實數都成立，∴．

故軸點的點滿足．